4. Sõned.Graafika

4.1. Jutumärgid või ülakomad

Andmetüüpide juures rääkisime põgusalt ka andmete tekstilisest esitamisest ehk sõnedest. Oli ka juttu, et sõne esitatakse jutumärkide (või ülakomade) vahel ja sõne ingliskeelne vaste on string ning lühend str.

Vaatleme nüüd sõnesid lähemalt. Nagu öeldud, võib sõne panna ka jutumärkide või ülakomade vahele. Näiteks saab sõne esitada nii “Sisenesid pangaautomaati!” kui ka ‘Sisenesid pangaautomaati!’. Küll aga ei saa sõne ees olla üks märk (nt jutumärk) ja järel teine (nt ülakoma). Tuleks panna tähele, et jutumärgid ja ülakomad ise ei kuulu sõne sisu juurde. Seda saame proovida print käsuga:

Milleks need jutumärgid ja ülakomad on vajalikud? Neid on vaja selleks, et muidu võib Python sõned segamini ajada näiteks muutujanimede või arvudega. Proovige näiteks eelmist käsku ilma ülakomadeta. Mis juhtub?

Seejuures väärib märkimist, et jutumärkide või ülakomade ümberpanemine muutujanimele ei muuda selle muutuja väärtust sõneks. Vastava sõne saamiseks on funktsioon str().

Tegelikult saab programmeerimisel üsna sageli sama tulemuse saamiseks erinevaid võimalusi kasutada. Iseküsimus on, kui põhjalikult neid erinevaid võimalusi saab ja tuleb õpetamisel välja tuua. Sellel kursusel otsustasime mõlemaid variante (nii jutumärke kui ülakomasid) küllaltki põhjalikult tutvustada. Kui ülesande tekstis ei ole eraldi märgitud, siis võib ülesannete lahendamisel ükskõik kumba varianti kasutada.

4.1.1. AGA KUI TEKST SISALDAB JUBA JUTUMÄRKE VÕI ÜLAKOMASID?

Asi läheb veidi keerulisemaks, kui sõne sees on vaja kasutada jutumärke, ülakomasid või muid erisümboleid. Järgnevalt demonstreerime erinevaid viise selle probleemi lahendamiseks.

• 1. võimalus. Kui tekstis on ülakomasid, siis kõige lihtsam on kasutada piiritlejaks jutumärke ja vastupidi:

• 2. võimalus. Kui tekstis on vaja kasutada nii jutumärke kui ka ülakomasid, siis pole eelmisest soovitusest abi. Sellisel juhul tuleb üks neist (nt jutumärgid) ikkagi valida piiritlejaks. Kui neid on aga vaja tekstis kasutada, siis tuleb kasutada langkriipsu jutumärkide ees. See annab Pythonile märku, et tegemist pole veel teksti lõpuga, vaid sooviti kirja panna piiritlejaks valitud sümbolit ennast.

• 3. võimalus. Kui tekstis on vaja kasutada palju reavahetusi, ülakomasid või jutumärke, siis võib tulemus muutuda kõigi nende \n, \‘ või \” tõttu väga kirjuks. Seetõttu on Pythonis veel üks sõne kirjapaneku viis – kolmekordsete ülakomade või jutumärkide vahel saab vabalt kasutada tavalisi reavahetusi, ülakomasid ja jutumärke. Katsetage iseseisvalt:

4.1.2. TEHTED SÕNEDEGA

Sõnedega saab teha erinevaid tehteid. Me oleme neid juba liitnud. See käis plussmärgi abil.

Lisaks on olemas funktsioonid, mis “ühendatakse” sõne külge punkti abil. (Neid nimetatakse ka meetoditeks.) Nende funktsioonide nime lõppu pannakse samuti sulud, mis võivad olla tühjad või mittetühjad. Selliste funktsioonidega saab palju huvitavat ja kasulikku korda saata!

Katsetage seda programmi ja püüdke aru saada, mida need funktsioonid teevad.

Funktsioonid töötavad ka muutujatega, mille väärtuseks on sõne.

Kõikide sõnemeetoditega saab tutvuda aadressil http://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#string-methods.

Sõne koosneb sümbolitest ja neid saab eraldi käsitleda. Näiteks tavamõttes esimene sümbol on indeksiga 0.

Leedu perenimede kontrollülesandes juba tegelikult sümbolite abi kasutasime ka, aga põhjalikumalt räägime neist järgmisel nädalal.

4.1.3. KORRUTADA SAAB KA

Sõnedega saab veel erinevaid toredaid asju teha. Näiteks saab sõnesid “korrutada”.

4.1.4. VÄLJUND

Programmis tuleb aeg-ajalt suhelda kasutajaga ehk tegeleda sisendi ja väljundiga. Me oleme eespool funktsioone input ja print juba kasutanud, aga räägime nüüd just viimasest põhjalikumalt. Nagu olete juba õppinud, saab programmis väärtusi ekraanile kuvada käsuga print. Nüüd uurime seda käsku veidi lähemalt.

Vaatame näidet:

See, mis ekraanile kuvatakse, antakse ette sulgudes – argumendina. Eelmises näites on 32 * 57 käsu print argumendiks. Kui kõik läheb ilusti, siis programm kuvab ekraanile 1824 ja lõpetab töö. Funktsioonid ja nende argumendid on programmeerimises väga tähtsal kohal. Põhjalikumalt käsitleme neid kahe nädala pärast. Oleme neid aga kasutanud ja kasutame edasi juba praegu.

Käsule print võib ette anda ka mitu argumenti, sel juhul trükitakse ekraanile samale reale mitu asja järjest, kusjuures need asjad on eraldatud tühikutega. Järgnev näide demonstreerib kahte samaväärset viisi, kuidas trükkida ekraanile mitu infokildu korraga. Esimene variant kombineerib komponendid kõigepealt üheks sõneks ja kasutab seda print-i argumendina, teine variant annab kõik komponendid eraldi argumentidena.

Eraldi argumentidega variant on küll lühem kirja panna (eriti mugav on see, et arve ei pea ise str käsuga sõneks teisendama), aga mõnikord see siiski ei sobi, näiteks siis, kui me ei soovi väljundis argumentide vahele tühikut. Niisiis on esimene variant pisut paindlikum, kuid teine pisut lihtsam (lihtsam nii kirjutada kui ka hiljem lugeda).

Seesuguseid dilemmasid tuleb programmeerijatel sageli ette: kas valida lihtsam või paindlikum tee? Kuidas nende vahel kompromissi leida? Ühe poole püüeldes jääb teine tihti unarusse.

4.2. GRAAFIKARAAMISTIK TKINTER.TAHVEL

4.2.1. TK JA TKINTER

Pythoni graafiliste võimalustega oleme juba kokkupuutunud seoses kilpkonnaga (moodul turtle). Sel nädalal tegeleme Pythoni graafikaraamistikuga tkinter. Eesmärke on seejuures mitu. Ühelt poolt annab see võimaluse saada graafilise kujundusega programme – on ju enamik igapäevaselt kasutatavaid programme graafilised. Teiselt poolt tutvume natuke teistmoodi programmeerimisstiiliga.

Moodul tkinter (koos alammooduliga tkinter.ttk) kuulub Pythoni standardsete moodulite hulka ja töötab erinevatel operatsioonisüsteemidel. Nimetatud moodulid põhinevad levinud teegil nimega Tk, mida kasutatakse ka teistes programmeerimiskeeltes.

Käesolev materjal põhineb tkinteri versioonil 8.5, mis on Python 3 (ja ka Thonnyga) kaasas. Selles versioonis tehtud kasutajaliidesed on vastava operatsioonisüsteemi (Windows, Mac OS, Linux) konkreetsele platvormile omase välimusega.

Tkinter on väga suurte võimalustega, millest siin vaatleme vaid väikest osa. Paraku ei ole head ühist dokumentatsiooni, kust kõike vaadata saaks. Mõned materjalid sisaldavad siiski päris palju infot ka.

• http://www.tkdocs.com/ – hea materjal Tk ja tkinter-i põhimõtete õppimiseks.

Käesolevas osas tutvume tkinteri abil tehtavate programmide üldise ülesehitusega ja võimalusega teha pilte tahvlil (canvas). Nuppude, siltide jt kasutajaliidese võimalustega tegeleme osas 4.3.

4.2.2. ESIMENE GRAAFIKAPROGRAMM

Harilik graafikaaken koosneb:

• raamist
• tahvlitest ja
• atomaarsetest komponentidest.

Raam kujutab endast tavaliselt akna põhimikku, mille ülemises ääres on tiitliriba. Erirolli mängib juurraam, mis algatab tkinteri elutsükli. Nii raam kui ka tahvel on konteinerid, mille sisse on võimalik paigutada teisi graafikaelemente. Nii võime näiteks lisada raamile mõne omaloodud tahvli ning sellele omakorda atomaarseid elemente. Viimased kujutavad endast joonise nähtavaid komponente, näiteks programmide kasutajaliidestest tuttavad nupud, sildid ning muud taolised elemendid. Lisaks sellele on võimalik tahvlile otse mitmesuguseid graafilisi kujutisi joonistada.

Koostame programmi, mis loob ja kuvab juurakna.

Alustame sellest, et impordime kõik moodulis tkinter olevad klassid ja funktsioonid:

Pärast graafiliste elementide loomist tuleb siseneda Tkinteri põhitsüklisse — vastasel juhul ei toimu ekraanil midagi:

Olles selle tsükli sees, teostab programm raamis olevate elementide paigutamist ning jälgib kasutaja sisendit. Programm töötab tsüklis kuni põhiraami sulgemiseni.

4.2.3. TAHVEL (CANVAS)

Tahvel kujutab endast ristkülikukujulist ala, mille peale saab joonistada graafilisi kujutisi. (Sõna canvas üks vasteid on lõuend, mis ehk olekski mõneti täpsem – lõuendile ju joonistataksegi. Mitmetes materjalides on siiski juurdunud vasteks tahvel.) Paneme tähele, et koordinaadistiku alguspunkt asub tahvli ülemises vasakus nurgas ning x-koordinaat suureneb vasakult paremale ja y-koordinaat ülevalt alla. Mõõtühikuteks on pikslid (ehk ekraanitäpid) ja seega koordinaatide väärtusteks on täisarvud.

Lisame nüüd tühja tahvli raamile loomist:

Peale laiuse võib tahvlile ette anda mitmeid teisi argumente. Nende loetelu kuvatakse, kui küsida dokumentatsiooni tahvli kohta (ehk kirjutada käsurealt):

Kopeerige ja käivitage ülalolev tühja tahvliga raami programm.

Täiendage tahvli loomise käsku, muutes

• tahvli taustavärvi (nt background="red");
• tahvli kõrgust (height).

Tahvlile saab lisada mitmesuguseid graafikaelemente: jooni, kaari, pilte, ringe, hulknurkasid, ristkülikuid ja teksti. Iga sellise objekti loomiseks on olemas vastav käsk (mis algab create_), millele antakse ette kujundi positsioon ja stiil. Vaatleme mõnda neist lähemalt.

Murdjoon, mille tippudeks on (x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn), joonistatakse create_line(x0, y0, x1, y1, ..., xn, yn, option, ... ) abil.

Näited:

Näited:

Näited:

Ovaal on mõtteliselt piiratud ristkülikuga, mille ülemise vasakpoolse tipu koordinaadid on (x0, y0) ja alumise parempoolse tipu koordinaadid on (x1, y1). Ovaali joonistamisel peate seega arvestama ristkülikuga, mis seda ümbritseb.

Näited:

Teksti saame tahvlile create_text(x0, y0, option, ... ) abil. Tekst tuleb ette anda argumendiga text. Teksti koht sõltub koordinaatidest (x0, y0) ning argumendist anchor. Vaikimisi on punkt (x0, y0) teksti keskel.

Näited:

Argumendi anchor teised võimalikud väärtused on CENTER ja ilmakaartele vastavad N, NE, E, SE, S, W ja NW.

4.2.4. TSÜKLID

Kui joonistusel on korduvaid elemente, siis võib olla abi tsüklitest. Teeme näiteks Haapsalu ja Sillamäe lipud.

4.2.5. LISALUGEMINE. FUNKTSIOONI GRAAFIK

Ülesannete lahendamiseks pole seda materjali tarvis tingimata läbida.

Koostame programmi, mis joonistab mõne teie poolt valitud (matemaatilise) funktsiooni (nt y=x³) graafiku.

Kuigi Tkinter sobib hästi graafikute joonistamiseks, tekitab mõningast ebamugavust teistmoodi koordinaatide süsteem – oleme ju harjunud, et y kasvab ülespoole, mitte aga alla ja koordinaatide alguspunkt on meil ka harjumuspäraselt olnud pigem joonise keskel. Võtame abiks klassi Canvas funktsiooni move, mis võimaldab tahvlil olevaid objekte horisontaalset ja vertikaalset telge mööda ümber tõsta. Seega paigutame kõik objektid harilikku koordinaadistikku ja siis rakendame funktsiooni move. Peegelduse x-telje suhtes korraldame sellega, et funktsiooni väärtuste kogumisel kogume y asemel -y. Näiteprogramm püüab teha y=x graafikut:

Kopeerige ja käivitage ülalolev kood. Katsetage programmi ka teiste funktsioonidega (nt 5x, x**3, …)

4.2.6. LISALUGEMINE. LIIKUVAD KUJUTISED

Ülesannete lahendamiseks pole seda materjali tarvis tingimata läbida.

Proovime joonistada osutitega kella, mis ennast aja jooksul värskendaks. Võrreldes eelmiste ülesannetega, kus tegemist oli sisuliselt staatiliste kujutistega, on meie praeguseks eesmärgiks uurida, kuidas võib muuta graafikaobjektide olekuid rakenduse töö ajal. Graafikaobjektide loomisel saab neile anda unikaalseid nimesid, mille järgi saab need hiljem tahvlil üles leida, nt

id = tahvel.create_line(x0,y0,...,xn,yn)

Kasutades nime saab näiteks objekti kustutada, nihutada või muuta tema argumente. Objektidega manipuleerimiseks kasutame klassis Canvas defineeritud meetodeid.

Antud ülesande kontekstis huvitab meid põhimõtteliselt viimane meetod, mille abil me saame osutite positsiooni uuendada. Tekitame uue raami ja tahvli. Kella keskpunkt olgu tahvli keskel.

Kuna osuti üks ots on fikseeritud kella keskel, siis meid huvitavad ainult liikuva otsa koordinaadid mingil ajahetkel t. Kui on antud sekundite arv sekundid, siis on võimalik arvutada vastavad punkti koordinaadid x ja y:

Järgmise sammuna loome funktsiooni, mis loeb jooksvalt aega ja uuendab sekundiosuti positsiooni. Uus funktsioon luuakse võtmesõna def abil, funktsiooni sisu on taandatud. Täpsemalt käsitleme seda kahe nädala pärast.

Kutsuge funktsioon uuenda välja enne Tkinteri põhitsüklisse sisenemist.

uuenda()tahvel.pack()raam.mainloop()

Kokkupandud kood on järgmine:

Käivitage rakendus. Täiendage kella. Lisage minuti- ja tunniosuti, mis samuti muudaks aja jooksul oma positsiooni.

4.3. Kasutajaliides Tkinteriga

4.3.1. KASUTAJALIIDESE KOMPONENDID

Eelmises osas tegelesime piltidega. Nüüd vaatame graafilise kasutajaliidesega programmide tegemist mooduli tkinter baasil. Alustuseks toome ära ühe lihtsa tkinter-i programmi:

Seda programmi käivitades peaksid saama ühe väikese akna, milles on tekstikast nime sisestamiseks ning nupp, mida vajutades saad nimelise tervituse.

Funktsioon tervita on mõeldud käivitamiseks nupule klikkimise korral. Funktsiooni kehas küsitakse allpool defineeritud tekstikasti sisu (nimi.get()), moodustatakse selle põhjal tervitusega sõne ning näidatakse seda kasutajale väikses lisaaknas. (Selles funktsioonis oleme kasutanud ühte globaalset muutujat – nimi pole ei funktsiooni argument ega lokaalne muutuja, vaid funktsioonist väljaspool defineeritud muutuja.)

Programmis kasutatakse 3 kasutajaliidese komponenti e vidinat (ingl widget):

Funktsioon ttk.Label loob ühe sildi (s.o vidina teksti näitamiseks). Funktsiooni esimese argumendiga näitasime, et me soovime seda silti kasutada eespool loodud aknas. Kasutades nimelist argumenti text, andsime sellele sildile ka soovitud teksti. Käsk silt.place(...) paigutas loodud sildi soovitud koordinaatidele (ühikuteks on pikslid, punkt (0,0) paikneb akna sisuosa ülemises vasakus nurgas ning koordinaadid kasvavad paremale/alla liikudes).

Järgmises plokis lõime ja seadsime paika tekstisisestuskasti (ttk.Entry). Selle paigutamisel näitasime ära ka soovitud laiuse.

Nupu (ttk.Button) loomisel määrasime argumendiga command ära, mida tuleb teha nupule klikkimise korral. Paneme tähele, et argumendi väärtuseks on ainult funktsiooni nimi, mitte funktsiooni väljakutse (see oleks olnud koos tühjade sulgudega). Põhjus on selles, et me ei taha seda funktsiooni käivitada mitte nupu loomise ajal, vaid siis, kui nuppu klikitakse.

Lisaks on programmis read, mis olid juba eelmise osa näidetes ja on üldjuhul olemas igaks tkinteri programmis. Programmi sisuline olemus sõltub sellest, milliseid vidinaid aknasse paigutatakse ning kuidas kasutaja tegevustele reageeritakse. Võimalike vidinate valimiseks võib uurida alustuseks lehekülge aadressil http://www.tkdocs.com/tutorial/widgets.html. Kasutaja tegevustele reageerimisel saab rakendada kogu oma programmeerimisvõtete arsenali.

4.3.2. PAREM VIIS VIDINATE PAIGUTAMISEKS

Eelmist näiteprogrammi käivitades ei pruugita olla rahul olla vidinate paigutusega. Paigutust saab muuta korrigeerides etteantud koordinaate ja mõõtmeid. Paraku on selline pikselhaaval timmimine üsna tänamatu töö, kuna mõnes teises operatsioonisüsteemis (või ka teiste seadetega arvutis) ei pruugi seatud paigutus sobida.

Vidinate paigutust on võimalik muuta ka natuke üldisemalt kui pikslite tasemel, lubades sellega Tk-l valida vastavalt olukorrale kõige parem konkreetne paigutus. Järgnevas programmis on vidinate paigutamiseks kasutatud meetodi place asemel meetodit grid, mis jagab kasutajaliidese mõtteliselt ruudustikuks ning paigutab iga vidina soovitud lahtrisse vastavalt argumentidele column ja row.

Lisaks meetoditele place ja grid võib kohata veel paigutusmeetodit pack, mida kasutasime tahvli puhul eelmises osas. Rohkem infot saab siit: http://www.tkdocs.com/tutorial/concepts.html#geometry.

4.3.3 PILDID TAHVLILE

Kuigi tahvliga tegutsesime juba eelmises osas, toome tahvlile pildi lisamise siin. Tahvlile saab panna .gif, .pgm, või .ppm formaadis pilte. Järgmise näite proovimiseks salvesta programmiga samasse kausta järgmised failid: kuusk.gif, lill.gif.

NÄIDE

Järgmine programm kõlbaks kontrollülesande 4.2c lahenduseks, aga nüüd peate midagi muud välja mõtlema või antud programmi oluliselt muutma.

4.4 Silmaring: Arvutigraafika

Autor: Raimond Tunnel, illustratsioonid: Kristel Sergo. (Materjal on lühendatud kursuse autorite poolt.)

Informaatikas on arvutigraafika väga lai valdkond, millel on omakorda palju spetsialiseerumisvõimalusi. Rääkides arvutigraafikast, mõtleme me valdkonda, mis tegeleb arvutis näha soovitava pildi genereerimisega. Selleks võib olla näiteks nupp või tekst, kuid samas ka erinevad efektid filmides ning loomulikult kogu 3D mängude visuaalne pool.

Vastavalt olukorrale tuleb arvutis graafika joonistamiseks mõelda erinevatele asjadele. Näiteks nupu korral on oluline:

• Kuhu me nupu ekraanil joonistame?
• Kas nupul on piirjoon? Kui lai? Kuidas see joonistatakse?
• Kuidas nupu sees olev tekst joonistada?
• Kas nupp on läbipaistev? Kas nupu taga on veel midagi?

Kaks küsimust nendest küsivad “kuidas” ja see ongi põhiline arvutigraafika eesmärk:

• Defineerida kuidas midagi jõuab meie programmist ekraanile.

Lahendus sellele küsimusele peab olema ka üpriski kiire. Ainuüksi käesoleval lehel on meil tuhandeid tähemärke, igal tähemärgil on mitmeid jooni ning vastavalt teksti suurusele täidavad need jooned mingi arvu piksleid.

• Piksel – ekraanipunkt, minimaalne värvitav element ekraanil (või digitaalsel pildil).

Arvutigraafikas peab vastama küsimusele, kuidas leitakse üles ning värvitakse sobiva värviga õiged pikslid ja seda näiteks 30 korda sekundi jooksul, kui kasutaja lehekülge vertikaalselt liigutab.

Arvutigraafika valdkonnal on ühisosa ka näiteks digitaalse pilditöötluse valdkonnaga. Viimane nimelt uurib, kuidas muuta olemasolevaid pilte (näiteks fotosid) paremini nähtavateks (nii inimese kui ka arvuti jaoks). Digitaalse pilditöötluse valdkonda jääb ka olemasolevate piltide pealt kujundite tuvastus. Näiteks võib arvuti programmeerida satelliitpildi pealt üles leidma autosid.

Ühisosa arvutigraafika valdkonnaga tekib olukorras, kus me tahame ühe korra joonistatud pildi peale lisada mingit efekti, et lõpptulemus oleks veelgi parem. Selliseid olukordi juhtub päris palju, kõige lihtsam näide oleks 3D mängust, kus me soovime kõike värve muuta näiteks natukene kollasemaks, sest mängul peab olema just säärane stiil. Selleks me leiame, kuidas meie 3D mängu kaader näeks välja tavaliselt ja seejärel muudame pikslite värve vastavalt.

4.4.1. RASTER- JA VEKTORGRAAFIKA

Pikslite koordinaadid 5 x 5 ruudustikus

Sissejuhatuses kirjeldatud pikslite värvi järgi millegi joonistamine on rastergraafika. Mõiste “raster” tähendab antud kontekstis pikslite ruudustikku.

Tänapäeval oleme harjunud, et arvutimonitoril olev pilt koosneb pikslitest ning sellest lähtuvalt võime kutsuda monitori ka rastermonitoriks.

Võib ette kujutada ruudulise vihiku lehte, kus värvime erinevad ruudud erinevat värvi. Igal pikslil on ka selles ruudustikus oma koordinaat.

Näiteks, kui alustame lehe ülevalt vasakult nurgast, siis allapoole jäävad pikslite read ja paremale pikslite tulbad. Võime read ja tulbad nummerdada ja kui me alustame mõlema nummerdusega 0-st, siis esimese ruudu koordinaat on (0, 0). Sellest paremal asub (0, 1) ja all asub (1, 0). Seega esimene arv tähistab rea numbrit ja teine tulba oma.

Ruut raster- ja vektorgraafikas

Tihtipeale aga me tahame defineerida konkreetseid geomeetrilisi kujundeid. Näiteks ruutu on rastergraafikas võimalik küll joonistada nii, et defineerime 5 pikslit paremale, 4 alla, 4 vasakule ja 4 ülesse tagasi. See on aga päris tüütu ja pigem tahaksime ruudu defineerida näiteks ainult tema küljepikkuse ja keskpunkti koordinaadiga. Näiteks olgu ruudu küljepikkus 5 ja keskpunkt näiteks koordinaadil (3, 3). Niimoodi me saame küljepikkust muuta ja lihtsasti defineerida erineva suurusega ruute. Võime muuta ka ruudu keskpunkti koordinaati ja selle läbi kujundit liigutada. Selliselt joonistatava geomeetria defineerimist nimetatakse vektorgraafikaks.

Ajalooliselt olid näiteks ühed esimesed monitorid vektormonitorid, mis joonistasid ekraanile ainult jooni ja neil puudus pikslite ruudustik.

Vektorgraafika on tänapäeval väga oluline, sest

• ekraanide mõõtmed on erinevad ja
• see võimaldab lihtsasti objektide suurust muuta.

Täht “a” raster- ja vektorgraafikas

Hea näide sellest on kirjastiilid ehk fondid. Ilmselt me tahame teksti joonistada erineva suurusega. Seda saab näha ka siis, kui me näiteks käesolevat veebilehte suurendame või vähendame (Ctrl klahv + hiire rullik edasi / tagasi). Selle tegevuse tulemusena tähed muutuvad suuremaks ja väiksemaks, kuid on iga kord samasuguse ja sujuva kujuga. Kui me oleksime teinud tähe “a” rastergraafikaga, siis suurendamise korral see täht kaotaks oma kuju.

Eelneval pildil vasakul on näha täht “a”, millest tegime ekraanipildi ja suurendasime seda 100 korda. Selle tulemusena näeme suurendatud piksleid. Kusjuures kõik pikslid ei ole mustad. Sellel on ka väga hea põhjendus arvutigraafika valdkonnast. Paremal on aga sama täht “a”, kuid oleme kirjasuuruse muutnud 100 korda suuremaks ja siis teinud pildi. On näha, et tähe suurendades pigem ootaksime parempoolset tulemust. Kõik tähed on aga defineeritud erinevate geomeetriliste valemitega ja seega on arvutil neid väga lihtne vastavalt vajadusele suurendada ja vähendada.

Rasteriseerimine

Rasteriseerimine

Kindlasti tekib küsimus, et kui me defineerime kujundid vektorgraafikas, kuid monitorid on rastergraafikas (koosnevad pikslite ruudustikust), siis kuidas me saame ühest teise?

Sellise tegevuse nimi on rasteriseerimine ja ka see on üks arvutigraafika eesmärke.

Üks lihtne viis selleks on panna enda geomeetriline ruum ja ruudustik kohakuti ning seejärel iga ruudu korral vaadata, kas selle ruudu alla jääb piisavalt suur osa geomeetrilisest kujundist. Kui jääb, siis saab vastava ruudu värvida näiteks mustaks. Vaata ka ingliskeelset videoselgitust kolmnurga rasteriseerimise kohta: https://www.youtube.com/watch?v=aweqeMxDnu4&feature=youtu.be&t=5m34s

Tihti on ongi vaja defineerida asju ka rastergraafikas. Näiteks kõiksugused fotod (n. JPG formaadis) just sellisel kujul ongi. Samuti kui me digimaalime pildi mõnes pilditöötlusprogrammis (nt Photoshop), siis ka see on salvestatud raster-kujul. Nimelt fotodes ja digimaalides on tihti väga keerulised kujundid, mida geomeetriliselt hoida ei ole mõtet või on isegi võimatu. Võib ette kujutada, et kui me teeme foto enda kassist, siis me ei leia kassi täielikku geomeetriat ning ei saa pärast arvutis kassi pilti lõpmatuseni detailselt suurendada. Ainus parameeter selle pildifaili juures on meil see, kui suure ruudustiku peale me kassi jäädvustasime.

Juhul kui on soov teha firmale logo, siis tuleks see teha vektorgraafikas- suuremalt ja väiksemalt särkidele ja reklaamlplakatitele trükkides jääb see alati terav. Küll aga kui on soov näiteks printida t-särgile fotot, siis on ainsaks võimaluseks kasutada pilti rastergraafikas.

4.4.2. 3D ARVUTIGRAAFIKA

Suur osa arvutigraafikast tegeleb justnimelt 3D graafikaga, millega paljud on tuttavad nii filmidest kui arvutimängudest. See on väga suur valdkond, mille jaoks on ülikoolides tihti eraldi erialad. Samuti on see ka valdkond, kus tehakse palju koostööd 3D kunstnikega. Erinevad kolmemõõtmelised kujudid nagu kuup ja silinder on küll toredad, kuid filmis või mängus oodatakse pigem päris maailma meenutavaid ruume, esemeid ja tegelasi. Nende keerulisemate objektide geomeetriat, värve ja ka liikumisanimatsioone valmistavadki 3D kunstnikud.

Informaatika seisukohast on oluline, et defineeritud geomeetria jõuaks kiiresti ja õigesti ekraanile, objektid peegeldaksid valgust vastavalt enda värvile ja materjali omadustele. Näiteks metallid ja dielektrik materjalid peegeldavad valgust väga erinevalt. Samuti tegelevad informaatikud sellega, et joonistada erinevaid efekte nagu tuli, suits, vihm või udu.

Kogu selle töö käigus kasutatakse programmeerimises palju matemaatilisi objekte ja funktsioone: vektoreid, maatrikseid, nurga koosinust, vektorite skalaar- ja vektorkorrutist, tuletist ja integraali.

Selle kursuse raames me väga sügavuti arvutigraafika matemaatikasse ei lähe. Küll aga huvilistel on võimalus selle kohta lugeda näiteks inglise keelsest materjalist keskkonnas CGLearn.

4.4.3. VÄRVIRUUMID- JA MUDELID

Oleme avastanud, et ekraani peal olevad pikslid on ruudustikus ning igaühel nendest on oma värv. Kuidas aga seda värvi arvutis hoitakse?

Optikast teame, et valgusel on olemas lainepikkus. Bioloogiast teame, et inimese silmas on 3 erinevat retseptorit (kolvikesed), mis reageerivad kõige rohkem punasele, rohelisele ja sinisele valgusele. Erinev kombinatsioon nende kolme retseptori impulsist võimaldab meil tajuda erineva lainepikkusega footoneid ja värve.

Kepikesed ja kolvikesed inimese silmas ja reageerimisgraafik

Sellest inimeste bioloogilisest omapärast (lindudel on näiteks 4 erinevat tüüpi kolvikest) on disainitud ka meie ekraanid. Monitor kiirgab iga piksli kohta nii punast, rohelist kui sinist valgust. Kombinatsioon nendest kolmest erineva värvusega valgusest võimaldab meil näha erinevaid värve.

Tasub tähele panna, et erineva värvusega valguste koos kiirgamine töötab teistmoodi kui näiteks erinevate guaššvärvide segamine.

Kui meie silm tuvastab korraga punast, rohelist kui ka sinist valgust, siis kõik kolvikesed saadavad impulssi edasi ja me näeme valget värvi. Samas, kui me punase, rohelise ja sinise guaššvärvi kokku segame, siis saame tumepruuni värvi. Guaššvärvide segamisel me segame kokku erinevad materjalid, milles neelduvad erinevad lainepikkused. Mida rohkem selliseid materjale me kokku segame, seda rohkemaid lainepikkusi segu neelab ja lõpuks neeldub seal enamik nähtavast valgusest. Samas erineva värvusega valguste kiirgamisel jõuab lõpuks meie silma rohkem erinevaid lainepikkusi.

Valguse (näiteks monitori pikslite) ja materjalide värvide (näiteks guaššvärvide) segunemine

Siinkohal olekski oluline teada kahte mõistet:
Värvimudel – kuidas me tähistame arvutis erinevaid värve.
Värviruum – millistele reaalsetele värvidele meie arvutis tähistatud värvid vastavad.

RGB värvimudel ja sRGB värviruum

Kuna monitorid kiirgavad iga piksli kohta eraldi punast (red), rohelist (green) ja sinist (blue) värvi, siis kõige loogilisem variant arvutis värvi hoida olekski arvude kolmikuna, kus on kirjas nende kolme värvi intensiivsus. Sellist värvimudelit kutsutakse värvide inglise keelsete nimetuste esitähtede järgi RGB värvimudeliks.

Vastavalt olukorrale võime võtta neid arve

1. ujukomaarvudena vahemikust [0, 1] või
2. täisarvudena vahemikust [0, 255].

Värvide esitamine ujukomaarvudena

Esimesel juhul võime mõelda igast komponendist kui protsendist, kui palju maksimaalsest peab vastavat värvi kiirgama konkreetse piksli sees. Näiteks kolmik (1, 0, 0) tähendaks, et piksel peab olema maksimaalselt punane ja rohelist ning sinist värvi ei kiirga üldse. Kolmik (0.5, 0.5, 0) tähendaks sellisel juhul, et punast ja rohelist on vaja kiirata 50% ning sinist mitte üldse. Selline kolmik annaks meile tumekollase värvi. Tegelikkuses aga, kui me saadame sellise kolmiku monitorile, siis on meie piksel tumedam kui õige 50% kollane, mida monitor näidata suudaks. See on nii selle pärast, et nii ajaloolistel kui ka praktilistel põhjustel saadab monitor kõik värvid läbi funktsiooni tulemus =värv astmelγ, kus kreeka täht γ (gamma) võib olla erinevatel monitoridel erineva väärtusega.

Üldiselt on hea arvestada γ väärtuseks umbes 2,2 (vaata ka näiteks: http://epaperpress.com/monitorcal/gamma.html). Antud funktsioon astendab kõik arvud meie kolmikus astendajaga γ ja kuna meie arvud on vahemikust [0, 1], siis nende väärtused muutuvad väiksemateks. Selle probleemi lahendamiseks tuleks otse monitorile saadetav väärtus enne ise astendada γ pöördväärtusega 1/γ.

Värvide esitamine täisarvudena

Vaatame korraks ka eelnevalt mainitud vahemikku [0, 255] värvikanalite väärtuste jaoks. Sellel vahemikul on mitu põhjust. Esiteks, kuna arvutid hoiavad erinevaid väärtusi binaar- ehk kahendsüsteemis, siis on väärtuste hoidmiseks vahemikust [0, 255] vajalik vähem mälu. Nimelt kahendsüsteemis hoitakse kõiki väärtusi 0-de ja 1-de kombinatsioonidena ja kui meil on kaheksa kohta arvude 0 või 1 jaoks, siis on meil võimalik kujutada kõiki väärtusi [0, 255], kuid mitte midagi rohkemat (vaata ka videot https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I).

Teine põhjus on, et inimesele on rohkem loetavam (100, 140, 0) kui (0.3922, 0.5490, 0). Kusjuures paljudes kohtades kasutatakse ka heksadetsimaal- ehk kuueteistkümnendsüsteemi. Tolles süsteemis on meil lisaks tavalistele numbritele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 ka veel juures numbrid A, B, C, D, E ja F. Ülal toodud näide kuueteistkümnendsüsteemis oleks (64, 8C, 0). Kõige suurem arv, mida me kahe sümboliga kuueteistkümnendsüsteemis kujutada saame ongi kümnendsüsteemi 255, mis kirjutatakse FF. Veebilehtede arenduses kasutatakse justnimelt seda süsteemi värvide defineerimiseks ning seal kirjutatakse meie kolmik trellide sümboli järele järjest: #648C00.

Arvud kahend-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis

sRGB vs inimese värvide nägemisulatus

Laiem küsimus on see, et mis värve ikkagi meie RGB või ka mõni teine värvimudel kujutab ehk millisele värviruumile ta vastab. Värvide nägemise ulatus inimestel on suurem kui see, mida monitorid suudavad väljastada. Ei ole pragmaatiline teha sellist monitori, mis suudaks näidata kõiki nähtava spektri (valguse lainepikkuste) värve. Parempoolsel joonisel kolmnurga sees on kõik värvid, mis on kujutatud enimlevinud sRGB värviruumis. Terve suurem kujund on kogu värvide nägemisulatus inimestel.